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【试题练习】

如下图所示，某城镇共有6条东西方向的街道和6条南北方向的街道，其中有一个湖，街道在此变成一个菱形的环湖大道。现要从城镇的A处送一份加急信件到B处，为节省时间，要选择最短的路线，共有（   ）种不同走法。

A.35

B.36

C.37

D.38

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，由图可知，CF和DE为小正方形的对角线，其长度小于正方形两边长之和，故走CF和DE距离较短，即最短路线为A—CF—B和A—DE—B两条。
第三步，①当路径为A—CF—B时，A—C的走法，需要走5步，从中选择1步南北方向即可，共种，C—F有1种走法，F—B也只有一种走法，共有5×1×1＝5（种）。
②当路径为A—DE—B时，A—D的走法，需要走5步，从中选择2步南北方向即可，共种，D—E有1种走法，E—B的走法，需要走3步，从中选择2步南北方向即可，共种，共有10×1×3＝30（种）。综上，一共有5＋30＝35（种）。
因此，选择A选项。