2023军队文职专业科目数学2+物理考点:矩阵的相似化简(专业科目)

　　线性代数——矩阵的相似化简(专业科目数学2+物理)

　　主要测查应试者对特征值与特征向量、实对称矩阵对角化的掌握程度。

　　要求应试者理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，相似矩阵的概念及性质，实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，了解可相似对角化的条件，掌握求特征值和特征向量的方法，相似对角化的方法，实对称矩阵的正交相似对角化方法。

　　本章内容主要包括特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、实对称矩阵的对角化。

　　第一节 特征值与特征向量

　　一、相似矩阵的概念和性质

　　矩阵的相似;相似变换矩阵;相似矩阵的性质。

　　二、特征值与特征向量

　　特征值、特征向量的概念;特征多项式;特征值和特征向量的计算;特征值和特征向量的性质;相似矩阵的特征值和迹;相异特征值对应的特征向量。

　　第二节 矩阵的相似对角化

　　一、相似对角化的条件和方法

　　n 阶矩阵可对角化的充要条件、充分条件;矩阵相似的充分条件;n 阶矩阵相似对角化的步骤。

　　二、可对角化矩阵的幂

　　第三节 实对称矩阵的对角化

　　一、实对称矩阵的特征值与特征向量

　　实对称矩阵的特征值与特征向量的性质;实对称矩阵相似正交对角化。